component.ru: Библиотека
Назад в раздел | Оглавление библиотеки | На главную страницу

И это - неправильно!

Сергей Подоляк

Уважаемые Господа! В этой статье, посвященной борьбе с неприятностями в аудиотехнике, я бы хотел остановиться на одной тонкости. Эта тонкость, будучи чисто математической, обычно упускается из вида при разработке цифровой звуковой аппаратуры — аналого-цифровых (АЦП) и цифро-аналоговых (ЦАП) преобразователей. Но сначала я скажу одну вещь, чтобы между нами всё сразу стало ясно.

Все существующие звуковые аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи, а также цифровые фильтры работают неправильно! Далее ваши вероятные вопросы выделены жирным шрифтом.

— Мы это и без вас давно подозревали. Ну и в чём там дело?

Дело в том, что, как известно, дискретизация аналоговых сигналов и их последующее восстановление из дискретного (точнее, амплитудно-импульсного) сигнала осуществляется (должно осуществляться) согласно теореме товарища В. А. Котельникова от 1933 года. Она гласит: периодическая (и удовлетворяющая условию Дирихле) функция времени (то есть процесс) с ограниченным спектром с максимальной частотой F может быть полностью восстановлена по дискретным отсчетам, взятым с периодом T<=1/2F. (На самом деле здесь должен стоять знак строго "<", но об этом в другой раз).

— Ну и что, мы всё это читали и раньше.

Дело в том, что все известные автору современные аналого-цифровые и цифро- аналоговые преобразователи ограничивают спектр преобразуемого сигнала СВЕРХУ, но не СНИЗУ.

— Ну и что ?

Теорема требует, чтобы восстанавливаемая аналоговая функция была периодической, то есть чтобы в ней не было спектральных компонентов с частотой 0 Гц или близких к ней.

Таким образом, существует условие, которое требует, чтобы спектр функции был ограничен СНИЗУ, причем это не менее важно, чем ограничение СВЕРХУ. Причем чем круче ограничение, тем лучше.

— Но это чисто математически. На практике ведь этого не требуется, поскольку частота 0 Гц никогда не преобразуется в АЦП и не восстанавливается в ЦАПе.

Нет, на самом деле данное условие имеет неожиданно естественное радиотехническое обоснование: для восстановления в ЦАПе по отсчетам простого аналогового тонального сигнала, или сигнала с узким спектром, действительно достаточно пропустить амплитудно-импульсный сигнал через фильтр нижних частот, подавляющий только верхние частоты и обладающий небольшим временем задержки. При этом известно, что время задержки такого фильтра зависит от крутизны его затухания. Вообще говоря, в общем случае для строгого выполнения условий теоремы необходимо, чтобы время задержки было БЕСКОНЕЧНЫМ. То есть сигнал из идеального фильтра нижних частот вообще не выходит. Это несколько неожиданно, но математически вполне доказуемо. Теоретически, вы должны считать ВСЕ данные с вашего любимого компакт-диска в память CD-плейера, подождать пару часов, пока они там проинтерполируются аналоговым фильтром ЦАПа, и только потом вы услышите музыку на вашей акустике. Применяя теорему Котельникова в радиотехнике, обычно «подразумевают», что бесконечное время задержки фильтра необходимо для эффективного подавления верхних частот амплитудно-импульсного сигнала. Однако при этом обычно упускают из вида, что это также необходимо для получения и накопления ВСЕХ ОТСЧЕТОВ, требуемых для восстановления сигналов с частотой, близкой к нулю. В случае же, когда выходной сигнал ЦАПа имеет широкий спектр (музыка), время задержки фильтра нижних частот должно быть больше разности периодов крайних спектральных составляющих широкополосного сигнала со спектром прямоугольной формы. В противном случае возникают нелинейные искажения сигнала. Для сигнала с непрямоугольным спектром имеется соответствующее интегральное выражение, которое мы опускаем для простоты изложения.

— Не совсем понятно... Возьмем типичный звуковой ЦАП. Время задержки сигнала в выходном аналоговом фильтре составляет порядка 5 - 10 миллисекунд. Если требуется восстановить тональный (чистый) сигнал частотой 20 Гц (период 50 миллисекунд), то все в порядке, существенных искажений не возникает, хотя ЦАП (точнее, его выходной аналоговый фильтр нижних частот) начинает выдавать сигнал на выходе еще до получения всех необходимых для этого отсчетов. В этом случае ЦАП спасает то, что ширина спектра сигнала мала и необходимая задержка сигнала в фильтре также мала. Если же требуется восстановить сигнал с широким спектром, то фильтр ЦАПа из-за малого времени задержки, не обладая всей необходимой для этого информацией, выдает на выходе искаженный сигнал. Причем такие искажения имеют крайне нелинейный характер.

На рис. 1 показана погрешность интерполяции по небольшому количеству точек, где: Tsig — период широкополосного сигнала; Tdac — время задержки фильтра цифро-аналогового преобразователя.

Рис. 1

Рис. 1

Между первым и восьмым отсчётами пунктиром показан исходный аналоговый сигнал, а жирной линией — сигнал, который будет восстановлен по этим точкам фильтром ЦАПа.

Для точного восстановления сигнала с периодом Tsig нужно иметь 23 точки, причём на форму аналогового сигнала между первым и восьмым отсчетом, попадающим в период Tdac интерполяции ЦАПа, влияют и последующие 15 отсчетов. Они, однако, не попадают в период задержки (интерполяции) Tdac фильтра ЦАПа, и потому не могут участвовать в восстановлении правильной формы сигнала.

В обычном же фильтре ЦАПа происходит следующее. Сигнал на выходе фильтра появляется через 5 — 10 мс после поступления первого отсчёта, то есть по поступлении примерно 220 — 440 отсчётов. Это значит, что фильтр, недополучив до 2200 примерно 1800 отсчетов, «считает», что у него есть вся информация для интерполяции широкополосного сигнала, и вносит нелинейные искажения в выходной сигнал, которые проявляются в виде низкочастотных «хвостов», «грохота», диссонансов. Это значит, что для точного восстановления сигнала с широким спектром выходной фильтр нижних частот должен обладать очень большим временем задержки.

— Насколько большим?

Это зависит от наименьшей и наивысшей частот спектра сигнала. Например, для сигнала с составляющими частотой 3 Гц и 10 000 Гц время задержки должно быть не менее 300 миллисекунд. Для создания такого фильтра требуются большие усилия конструктора. При его работе неизбежно возникнут фазо-частотные искажения. Гораздо легче включить дополнительный фильтр верхних частот (т. е. обрезать самые низкие частоты). Указанное здесь соотношение давно используется на практике в цифровых радиоприёмниках, где частота дискретизации равна удвоенной РАЗНОСТИ крайних частот спектра. Фильтр верхних частот нужен в силу неидеальности фильтра нижних частот, имеющего не бесконечное, а конечное время задержки и, как следствие, нижнюю частотную границу восстанавливаемого широкополосного сигнала.

Однако узкополосный (например, тональный измерительный) сигнал низкой частоты порядка единиц герц может быть достаточно точно восстановлен и без фильтра верхних частот именно ввиду своей узкополосности.

— Но ведь нам не нужны частоты порядка 3 Гц.

Совершенно верно, нам с вами нужны 20 Гц - 20 кГц. Однако частоты (интермодуляционных искажений, возникших при записи) ниже 20 Гц все равно содержатся в современных музыкальных записях и пропускаются современными ЦАПами. Здесь нужен фильтр ВЕРХНИХ частот. Он необходим еще и потому, что амплитудно-импульсный сигнал на выходе формирователя ступенчатого сигнала ЦАПа может иметь очень широкий низкочастотный спектр, вплоть до 0 Гц.

В силу всего сказанного, в математическом и радиотехническом смыслах теоремы отсчётов Котельникова для периодических (реальных) сигналов частота О Гц представляет собой такую же бесконечность (-oo), как и собственно частота +oo.

Указанное условие ограничения спектра сигнала снизу устраняет так называемый «парадокс теоремы Агеева» [1]. Теорему Агеева можно интерпретировать так: если не ограничивать спектр дискретизируемой функции снизу, то имеется вероятность того, что в некоторые произвольные моменты между двумя отсчетами функция может принимать неопределенные значения, или совершать произвольное число осцилляций (например, миллион колебаний между двумя отсчетами, воспроизводимыми с 44100 Гц компакт-диска с обычной музыкальной программой). Иными словами, если не ограничивать спектр функции снизу, то в техническом смысле ее невозможно восстановить, даже если она правильно дискретизирована.

— Но в аналоговом или цифровом фильтре восстановление идёт непрерывно, с накоплением полученной информации, поэтому низкие частоты восстанавливаются хорошо...

Отдавая энергию на своём выходе, аналоговый фильтр теряет и ИНФОРМАЦИЮ о накопленных отсчетах, поэтому время задержки фильтра однозначно определяет количество дискретных выборок, по которым он ведет интерполяцию. Для восстановления сигнала с широким спектром от 20 Гц до 20 кГц необходимо нако- пление 2000 (точнее, 2200 при частоте дискретизации 44100) точек отсчёта. Если бы это было не так, то можно бы было восстанавливать любой сигнал по двум отсчётам, и все цифровые фильтры вели бы расчёт по двум точкам. Данное соображение подтверждается известным критерием восстановления Железнова [2], 3]. Одно из условий этого критерия звучит так: «количество N точек, необходимых для восстановления реального сигнала, равно: N = 4FT, где F — ширина эффективного спектра сигнала с конечной длительностью; Т — длительность сигнала». Таким образом, для музыкального сигнала с шириной спектра от 20 Гц до 20 кГц количество точек интерполяции должно быть не менее 4000! Однако критерий Железнова «слишком жесткий», поскольку предполагает неограниченность спектра функции (т. е. сигнала). Для музыкального же сигнала с компакт-диска вполне достаточно, чтобы количество отсчетов было не менее 2000.

А для накопления 2000 отсчетов нужен фильтр с временем задержки 50 мс. Для сигнала с полосой от 10 Гц до 20 кГц требуется время 100 мс, для сигнала с полосой от 0.1 Гц — 10 сек (!) и т. д. Поэтому надо договориться о нижней частоте преобразуемого спектра сигнала. Например, принять ее равной 20 Гц.

Кстати, вы заметили тенденцию к уменьшению размеров новых моделей домашних АС? Вспомните свое виниловое детство: раньше всё было наоборот, по законам физики — чем больше, тем лучше.

— Почему?

Потому, что маленькая колонка, даже если и воспроизводит низкие частоты, всегда имеет более крутой спад (срез) ниже предельной нижней частоты. Таким образом, при воспроизведении звукового сигнала с компакт-диска через обычный (неправильный, как было выше указано) ЦАП маленькая колонка звучит музыкальнее, подавляя ЦАПовские инфранизкие частоты вместе с интермодуляционными искажениями усилителя мощности. Интересно отметить, что в полной версии стандарта коррекции RIAA частотной характеристики магнитных звукоснимателей для виниловых пластинок было предусмотрено глубокое подавление частот ниже 20 Гц. Это скромно объясняли «необходимостью подавлять рокот проигрывателя", хотя выигрыш в звучании явно превосходил все реально мыслимые уровни рокота. Ясное дело — ведь в 99.99 % случаев пластинка «зарезана» с подмагниченной (т. е. дискретизированной) магнитной записи.

— А с точки зрения теории информации...

И здесь имеется подтверждение указанной зависимости. Тональный синусоидальный (не изменяющийся) сигнал не несёт в себе никакой информации, и для его восстановления также необходимо небольшое количество информации (накопленных отсчётов). Если точно известна его частота, то для восстановления требуется всего две выборки, независимо от его амплитуды. Изменяющийся же аналоговый сигнал, например модулированный, имеющий широкий спектр, несёт в себе информацию, и для его восстановления также необходимо большее количество информации, то есть большее количество отсчётов, накопленных в выходном аналоговом фильтре.

— А может быть, это все не так...

Подтверждение этому есть и в живой природе. Все живые существа, включая Homo Sapiens, имеют нижний и верхний частотные пороги слышимости, причём с весьма крутыми спадами. По всей видимости, в природе слуха акустический сигнал тоже дискретизируется. У человека, однако, база расчёта — около 2000 точек — равна количеству волосков ушной улитки и намного превышает теоретически требуемую. Вероятно, ухо работает с большим запасом (большой скоростью) для дискретизации и последующей обработки человеческой речи с изменяющимся спектром (т. е. акустической колебательной системы с множеством переменных параметров).

— Что тут можно сделать?

Во-первых, включить в состав студийных АЦП фильтр верхних частот, отрезающий низкие частоты до 20 Гц;

Во-вторых, включить в состав компакт-диск плейера (до ЦАПа) цифровой фильтр верхних частот с большим завалом низких частот до 20 Гц. Такой фильтр легко может включаться в состав цифрового фильтра передискретизации.

В-третьих, включить на выходе ЦАПа аналоговый фильтр верхних частот, отрезающий низкие частоты (до 20 Гц). Или применять на выходе ЦАПа полосовой фильтр 20 Гц - 20 кГц.

Кроме этого желательно включить в воспроизводящий тракт кассетных дек и студийных «аналоговых» магнитофонов фильтр верхних частот, отрезающий низкие частоты до 20 Гц, а также фильтр нижних частот, отрезающий высокие частоты выше 20 кГц, поскольку сигнал, записанный на магнитной ленте с помощью высокочастотного подмагничивания, также представляет собой дискретные отсчеты аналогового сигнала.

А производителей ЦАПов надо обязать указывать время задержки сигнала в выходном аналоговом фильтре.

— Значит, будем улучшать аналоговые фильтры ЦАПов?

Погодите, ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ, в том числе передискретизационные, тоже нуждаются в переделке. Дело в том, что современные цифровые фильтры имеют базу, то есть количество последовательных точек (отсчётов), по которым идёт расчёт, около 50-80, иногда больше. Для сигналов с узким спектром (тональный измерительный сигнал) всё нормально, искажений нет. Но для широкополосных сигналов, например, от 20 Гц до 20 кГц, база цифровой фильтрации должна быть 2200 последовательных точек, или «отсчётов»: 2200=44100/20. Широкополосный аналоговый сигнал, содержащий множество компонент с частотами от 20 Гц до 20000 Гц, можно восстановить ТОЛЬКО по 2200 точкам.

Если база меньше указанной, а это сейчас типичный случай, возникают нелинейные искажения произвольного порядка. Этим объясняется то, что не существует ни одного компакт-диска DDD, звучащего лучше, чем AAD, или хотя бы так же (тому существует множество доказательств). В этом случае всё дело в том, что цифровые фильтры цифровых студийных пультов также имеют малую базу.

Однако, по моему мнению, увеличение базы с 80 до 2200 связано с серьёзными вычислительными трудностями.

— И что мы получим после предложенного вами?

Получим удовольствие от музыки.

— Окончательно идеальное качество?

Не совсем. В следующий раз расскажу, как бороться дальше.

Спасибо за внимание.

Список литературы

[1] Финк Л.М. «Сигналы, помехи, ошибки». М., «Радио и связь», 1984.
[2] Кузьмин И.В., Кедрус В.А. «Основы теории информации и кодирования». Киев, 1977.
[3] Железнов Н.А. «Некоторые вопросы теории информационных электрических систем». Л., изд. ЛКВВИА, 1960.

Журнал «Class A» N9 1997 г.


Назад в раздел | Оглавление библиотеки | На главную страницу

Яндекс.Метрика